求y=x/（1+x^2）的极大值。

学过求导的话用求到做。。我就不说了
如果没有学过求导，用如下方法：

y = x / ( 1 + x^2 )

a. x = 0; y = 0

b. y不等于0时
化简原式成 y x^2 - x + y = 0
这是一个关于x的一元二次方程，为了使x存在，y就有一定的范围
判定式: 1 - 4 y^2 >=0
得到 -1/2 <= y <= 1/2

当x=1的时候 y=1/2

综上所述， x=1时 y有最大值1/2

1+x^2≥1,
∵求极大值
∴y有极大值时,x>0
∵(1/x)+x≥2
∴(1/x)+x极小值=2
∴y=x/（1+x^2）=1/[(1/x)+x]≤1/2
∴y=x/（1+x^2）的极大值=1/2